Ruang dan Waktu sebagai Bagian dari Matematika

Matematika merupakan ilmu yang sangat penting untuk kita ketahui dan kita pelajari. Matematika menjadi ilmu yang mendasari kita dalam belajar ilmu pengetahuan lain. Banyak fungsi dari matematika, salah satunya adalah sebagai alat berpikir. Dalam kenyataan memang matematika itu tidak pernah terlepas dari pikiran. Matematika ada di dalam pikiran kita. Seperti pendapat Immanuel Kant, pemahaman matematika diperoleh dengan cara menemukan intuisi murni terlebih dahulu dalam akal dan pikiran kita. Yang dimaksud intuisi murni disini adalah intuisi terhadap ruang dan waktu.

Ruang dan waktu memang menjadi unsur yang teramat penting dalam kehidupan kita. Kedua unsur itu sangat berkaitan. Ruang dan waktu tidak bisa berada secara terpisah dalam pandangan kita. Jika tidak ada waktu, maka tidak akan ada bagian dari ruang dan juga  sebaliknya. Kita tidak akan pernah mengetahui waktu jika kita tidak memperhitungkan koordinat ruang, begitu sebaliknya kita tidak akan mengetahui ruang bila tidak memperhatikan waktu.

Seringkali kita menggambarkan ruang dalam bentuk tiga dimensi dimana mempunyai tinggi, lebar, dan panjang. Padahal sebenarnya apa yang disebut ruang itu tidak hanya sebatas itu. Ruang itu sangat luas dan tak berbatas. Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita mengistilahkan waktu dengan sekarang, nanti, sebelum, sesudah, lama, sebentar, besok, kemarin. Istilah tersebut sangatlah pribadi. Waktu-ku akan bisa berbeda dengan waktu-mu. Waktu sendiri sebenarnya tidak bisa kita ukur. Kita hanya bisa mengukur selisih dari waktu. Misalnya jika kita menunjuk sesudah jam 5, artinya adalah ketika jarum jam menunjuk angka sesudah 5. Kita hanya bisa melakukan pengukuran waktu dengan menghitung selisih waktu sebelum dan sesudah. Misalnya, kita dapat mengukur waktu 3 jam lama perjalanan ke suatu tempat, jika kita tahu pada jam berapa kita berangkat dan jam berapa kita sampai pada tempat tujuan. Untuk membatasi istilah waktu tersebut diperlukan dua peristiwa sebagai penanda.

Dapat disimpulkan bahwa, ruang dan waktu itu merupakan sesuatu yang relatif dalam kehidupan kita ini dan kehidupan kita ini menjadi relatif terhadap ruang dan waktu. Dalam dunia matematika, ruang dan waktu bersifat relatif pula. Ruang dan waktu menjadi bagian yang terpenting dalam matematika. Dan menurut Immanuel Kant, pemahaman konsep matematika berdasarkan ruang dan waktu itu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang disebut sintetik a priori.

Review of The History of Chinese Mathematics

Matematika Cina muncul pada abad ke-11 Sebelum Masehi. Munculnya Matematika Cina memang berlainan bila dibandingkan dengan kemunculan matematika dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Orang Cina mengembangkan sendiri bilangan tak hingga dan negatif, desimal, sistem nilai desimal, sistem biner, aljabar, geometri dan trigonometri. Sama halnya dengan masyarakat terdahulu lainnya, fokus dari pekerjaan mereka adalah pada bidang astronomi yaitu menyempurnakan kalender pertanian dan praktek lainnya, tidak pada membangun sistem formal.

Matematikawan Cina Kuno unggul dalam sistem notasi posisional bilangan desimal yang merupakan kelemahan dari matematikawan Yunani. Kekuatan Matematikawan Yunani terletak pada bukti axiomic. Algoritma dan Aljabar Cina kuno dengan pemotongan axiomic Yunani membentuk dua pilar yang sama pentingnya di dalam dunia matematika. Sementara pada periode yang sama matematika Yunani menurun di barat pada masa mediaval, sedangkan aljabar Cina mencapai puncaknya.

Matematika Cina dianggap telah mengembangkan secara mandiri kurang lebih hingga saat Sembilan Bab pada Seni Matematika mencapai bentuk akhirnya, secara kasarnya kontemporer dengan matematika Yunani klasik. Beberapa pertukaran ide di Asia ada melalui pertukaran budaya dari zaman Romawi. Seringkali, unsur-unsur matematika masyarakat terdahulu sesuai dengan hasil temuan di cabang matematika modern seperti geometri atau teori bilangan. Teorema Pythagoras misalnya, telah dibuktikan oleh Zhou Bi Suan Jing. Selain itu pengetahuan tentang segitiga Pascal juga telah ada berabad-abad di Cina sebelum Pascal, seperti yang dibuktikan oleh Shen Kuo.

Sistem bilangan yang digunakan Cina Kuno digambarkan dengan tulang oracle untuk mengungkapkan informasi numerik berdasarkan sistem desimal dan perkalian di alam. Dimana tulang oracle itu merupakan kepingan tulang atau cangkang kura-kura yang dipanaskan dan dipecahkan menggunakan tongkat perunggu. Tulang oracle juga merupakan tulisan Cina Kuno tertua yang mengandung informasi penting mengenai Dinasti Shang. Sejak periode Shang, orang Cina telah sepenuhnya mengembangkan sistem desimal. Selain tulang oracle, batang juga digunakan untuk menggambarkan bilangan. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan atau sempoa Cina.

Pada simbol tulang oracle, kita dapat menghitung dengan menggunakan sifat perkalian, 200 diwakili oleh simbol untuk 2 dan simbol untuk 100, 300 diwakili oleh simbol untuk 3 dan simbol untuk 100, dan seterusnya. Demikian pula dengan 2000, 2000 diwakili oleh simbol untuk 2 dan simbol untuk 1000, 3000 diwakili oleh simbol untuk 3 dan simbol untuk 1000, dan sterusnya. Ada juga simbol untuk 10000 yang yang  tidak termasuk dalam ilustrasi di atas. Jumlah terbesar ditemukan pada tulang Shang dan kulit kura-kura yaitu 30000 sedangkan untuk angka yang lebih besar belum ditemukan.

            Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.Informasi matematika yang disajikan dalam buku ini adalah mengenai pengenalan kata untuk lingkaran, diameter, dan radius, serta definisi volume.

Matematika pada masa Dinasti – dinasti Cina

1.      Matematika pada masa Dinasti Qin

Pada tahun 212 SM, Kaisar Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin, selain yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu.

2.      Matematika pada masa Dinasti Han

Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, Dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang.Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud dari bagian di bawah judul yang berbeda.

3.      Matematika pada masa Dinasti Tang

Melalui Dinasti Tang studi mengenai matematika cukup standar di sekolah-sekolah besar. Wang Xiaotong adalah seorang ahli matematika besar pada awal Dinasti Tang, dan ia menulis sebuah buku: Jigu suanjing (Kelanjutan Matematika Kuno), di mana persamaan kubik muncul untuk pertama kalinya. Orang Tibet mendapat pengetahuan pertama mereka matematika (aritmatika) dari China pada masa pemerintahan gNam-ri srong btsan, yang meninggal pada 630. Tabel sinus oleh matematikawan India, Aryabhata, dijabarkan dalam buku matematika Cina dari Kaiyuan Zhanjing, yang disusun pada 718 Masehi pada masa Dinasti Tang. Meskipun Cina unggul dalam bidang-bidang matematika seperti geometri, teorema binomial, dan formula aljabar kompleks. Namun, bentuk awal dari trigonometri tidak dihargai secara luas seperti dalam matematika India dan Islam kontemporer.

4.      Matematika pada masa Dinasti Song dan Yuan

Matematikawan Dinasti Song Utara Jia Xian mengembangkan metode aditif perkalian untuk ekstraksi akar kuadrat dan akar kubik dengan menerapkan aturan Horner.

Empat ahli matematika yang luar biasa muncul selama Dinasti Song dan Dinasti Yuan, khususnya pada abad kedua belas dan ketiga belas: Yang Hui, Qin Jiushao, Li Zhi (Li Ye), dan Zhu Shijie. Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie semua menggunakan metode Horner-Ruffini 600 tahun sebelumnya untuk memecahkan beberapa jenis persamaan simultan, akar, persamaan kuadrat, kubik, dan quartic. Yang Hui juga orang pertama dalam sejarah yang menemukan dan membuktikan "Segitiga Pascal", bersama dengan bukti binomial nya (meskipun penyebutan awal dari segitiga Pascal di Cina ada sebelum abad kesebelas). 

Li Zhi di sisi lain, menyelidiki pada bentuk geometri aljabar.Qin Jiushao adalah orang pertama yang memperkenalkan simbol nol dalam matematika Cina. Sebelum inovasi ini, ruang kosong yang digunakan bukan nol dalam sistem perhitungan menggunakan batang. Salah satu kontribusi paling penting dari Qin Jiushao adalah metodenya dalam memecahkan persamaan tinggi numerik. Segitiga Pascal pertama kali digambarkan di China oleh Yang Hui dalam bukunya Xiangjie Jiuzhang Suanfa (详解九章算法), meskipun telah dijelaskan sebelumnya sekitar 1100 oleh Jia Xian.

Karya-karya Matematika Cina

1.    

  The Nine Chapters on the Mathematical Art (Sembilan Bab Tentang Seni Matematika)

Sembilan Bab tentang Seni Matematika , judul lengkapnya itu muncul dari tahun 179 M. Karya tersebut terdiri dari 246 persoalan yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara Pagoda Cina, teknik, survey , dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan pi .  Karya tersebut juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume, lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk Teorema Phytagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hiu memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.

Cina menyukai pola, sebagai hasil alami dari batang yang mengatur perhitungan dalam baris sehingga tidak mengherankan bahwa catatan dari sebuah persegi ajaib muncul di sana. Perhatian untuk pola seperti memimpin penulis Sembilan Bab tentang seni Matematika untuk memecahkan sistem persamaan linier simultan. Masalah terakhir dalam bab ini melibatkan empat persamaan, dan topik persamaan tak tentu menjadi favorit di antara masyarakat Oriental

2.      Suan shu shu

Karya tulisan matematika Cina kuno lainnya adalah Suan shu shu. Suan shu shu adalah Tulisan matematika Cina kuno sekitar tujuh ribu karakter, yang ditulis pada 190 potongan bambu. Itu ditemukan bersama dengan tulisan-tulisan lain pada tahun 1984 ketika arkeolog membuka makam di Zhangjiashan di provinsi Hubei. Dari bukti dokumenter makam ini diketahui telah ditutup pada 186 SM, di awal Dinasti Han Barat. Sementara hubungannya dengan Sembilan Bab tentang seni Matematika tersebut masih dalam pembahasan oleh para sarjana. Tulisan dari Suan shu shu jauh lebih sedikit daripada sistematis Sembilan Bab tentang seni Matematika, dan tampaknya terdiri dari beberapa bagian pendek yang kurang lebih independen dari tulisan yang diambil dari berbagai sumber. Beberapa petunjuk linguistik menunjuk kembali ke dinasti Qin.

Sumber :

http://en.wikipedia.org/wiki//Chinese_mathematics

http://www.history.mcs.st-andrew.ac.uk/HistTopics/Chinese_numeral.html

Keberadaan Kontradiksi dalam Sejarah Matematika

Dalam mempelajari matematika, tentu kita juga belajar mengenai logika. Begitu pula dalam mempelajari logika, kita juga belajar apa itu kontradiksi. Seperti yang kita ketahui dalam logika matematika, kontradiksi merupakan suatu pernyataan majemuk dimana semua kemungkinan dari premisnya bernilai salah. Kontradiksi identik pada pembuktian. Seringkali pembuktian-pembuktian dalam teorema matematika dilakukan dengan kontradiksi. Ide dasar dari pembuktian dengan kontradiksi memang lebih simple dibandingkan dengan pembuktian lainnya. Jika kita ingin membuktikan suatu pernyataan itu benar, kita asumsikan ingkaran dari pernyataan yang akan kita buktikan lalu dari asumsi tersebut kita turunkan suatu kontradiksi. Jika kontradiksi dapat dicapai secara logika, asumsi tersebut terbukti salah sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. Pembuktian melalui kontradiksi bukanlah sebuah argumen yang bernilai salah, namun sebaliknya jika dilakukan dengan benar merupakan argumen yang sah. Jika pembuktian yang kita kerjakan  menghasilkan kesalahan, kesalahan tersebut bukan terjadi pada cara pembuktiannya, namun pada proses penurunan kontradiksi tersebut. Itulah sedikit gambaran mengenai kontradiksi pada matematika seperti yang telah kita pelajari.

            Secara umum, kontradiksi diartikan sebagai dua hal atau ide yang bertentangan. Kontradiksi tidak hanya terdapat pada matematika, namun juga terdapat di bidang-bidang lain. Bentuk kontradiksi dalam bidang non matematis berbeda dengan bentuk kontradiksi dalam matematika. Salah satu bidang non matematis yang mengenal kontradiksi adalah sejarah. Peristiwa sejarah selalu mempunyai banyak sisi. Hal ini dikarenakan oleh adanya kepentingan-kepentingan serta adanya saksi yang tidak tunggal. Setiap orang bisa bebas mengartikan sejarah berdasarkan pandangan masing-masing. Pemerintah dengan kekuasaannya juga dapat menafsirkan sejarah yang sejalan dengan kepentingannya. Oleh karena itu, tidak mengherankan bila banyak kontradiksi yang ada dalam sejarah.

Kita telah mengetahui bagaimana bentuk kontradiksi yang terdapat pada logika matematika serta bagaimana bentuk kontradiksi yang terjadi pada sejarah. Bagaimana dengan kontradiksi dalam sejarah matematika? Kontradiksi menjadi salah satu bagian dari pembuktian-pembuktian yang dilakukan oleh para matematikawan. Salah satunya pembuktian secara logika matematika  yang dilakukan matematikawan pada zaman Yunani Kuno. Pembuktian mengenai akar kuadrat dua merupakan bilangan irasional. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa  adalah bilangan rasional. Sehingga dapat kita nyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat   dalam bentuk pecahan yang paling sederhana. Jika  = 2 maka a² = 2b² . ini berarti a² merupakan bilangan genap dan a merupakan bilangan genap pula. Karena  merupakan pecahan paling sederhana, maka b pasti bilangan ganjil. Namun karena a adalah bilangan genap maka b juga merupakan bilangan genap. Dan ini kintradiksi dengan pernyataan sebelumnya bahwa b pasti bilangan ganjil.  Karena asumsi awal bahwa  merupakan bilangan rasional mengakibatkan kontradiksi maka asumsi tersebut bernilai salah dan ingkaran dari pernyataan itu bernilai benar. Selain dalam logika matematika, kontradiksi juga mewarnai proses penemuan-penemuan yang dilakukan oleh matematikawan. Dalam hal ini, yang dimaksud adalah adanya ide atau gagasan penemuan yang bertentangan antara matematikawan yang satu dengan lainnya. Sedikit gambaran mengenai keberadaan kontradiksi dalam matematika, sejarah, dan sejarah matematika tersebut  mungkin belum cukup mewakili keberadaan kontradiksi di kehidupan kita. Pasti masih banyak lagi hal-hal yang memuat adanya kontradiksi yang tidak kita sadari berada dalam kehidupan kita sehari-hari.

Perjalanan Matematika di Beberapa Negara

Dari penemuan manusia terdahulu sampai dengan adanya teknologi canggih seperti saat ini , menjadikan Matematika sebagai pusat dalam kehidupan manusia. Langkah-langkah perjalanan matematika dimulai sejak adanya budaya Mesir Kuno, Mesopotamia, dan Yunani. Budaya-budaya itu yang menciptakan dasar dari bilangan dan perhitungan. Ketika Yunani Kuno jatuh dalam penurunan, kemajuan matematika berhenti. Tapi itu di barat, sedangkan di Timur matematika mulai mencapai puncak dan dinamis. Matematika dari bangsa timur mengubah matematika barat dan melahirkan dunia modern. Namun,sebenarnya Matematika dari bangsa barat juga memberikan pengaruh dalam perkembangan teori dalam matematika. Beberapa negara  yang berpengaruh dalam penciptaan karya matematika adalah Cina, India, Negara di Timur Tengah, dan Negara di Eropa.

1.       Cina

Cina terkenal dengan tembok besarnya. Tembok besar Cina merupakan bangunan yang memanjang hingga ribuan mil. Proses pembangunannya memakan hampir 2000 tahun dimulai dari 220 SM . Pada saat akan membangun, warga Cina mulai menyadari bahwa mereka harus membuat perhitungan untuk menentukan tentang jarak, sudut dan jumlah material digunakan. Matematika Cina Kuno merupakan sistem bilangan yang sangat sederhana yang menjadi dasar dari bilangan yang kita kenal saat ini. Ketika matematikawan akan melakukan perhitungan, ia menggunakan batang bambu kecil. Batang itu disusun untuk mewakili angka satu sampai sembilan. Batang itu ditempatkan pada kolom-kolom. Setiap kolom mewakili satuan dan puluhan, ratusan ribuan dan seterusnya. Seperti misalnya 924  , penulisannya adalah  , simbol 9 pada kolom ratusan, simbol 2 pada kolom puluhan dan  simbol 4 pada kolom satuan. Penulisan simbol tesebut dinamakan sistem penilaian desimal, mirip dengan yang kita gunakan saat ini. Cina Kuno tidak memiliki simbol nol. Jika mereka menggunakan batang, mereka akan menggunakan ruang kosong untuk menggambarkan simbol nol tersebut. Tanpa angka nol, jumlah angka hanya terbatas. Tidak adanya angka nol, tidak membuat Matematikawan Cina Kuno berhenti bekerja.

Menurut legenda, kedaulatan pertama Cina, Kaisar Kuning memiliki salah satu dewa yang menciptakan matematika pada 2800 SM. Sampai saat ini Cina masih mempercayai adanya kekuatan mistik pada angka. Angka ganjil dianggap sebagai pria dan genap sebagai wanita. Jumlah empat dihindari di semua biaya dan jumlah delapan mengisyaratkan keberuntungan. Matematika memainkan peranan penting dalam menjalankan  pengadilan Kaisar. Segala sesuatu dalam hidup kaisar diatur oleh kalender. Legenda mengatakan bahwa di 15 malam, kaisar harus tidur dengan 121 wanita yang terdiri dari 1 permaisuri,  3 istri senior, 9 istri, 27 selir dan 81 budak. Para matematikawan menyadari bahwa itu merupakan deret geometri. Setiap kelompok perempuan adalah 3 kali jumlah kelompok sebelumnya.

Orang Cina Kuno menerapkan metode persamaan untuk kegiatan perdagangan. Cina mengenal adanya teorema Sisa.Dalam Teorema Sisa Cina, Cina datang dengan masalah baru. Dalam hal ini kita tahu jumlah yang tersisa ketika persamaan yang tidak diketahui jumlahnya dibagi dengan angka yang diberikan. Tentu saja itu adalah masalah matematika abstrak. Tetapi Cina Kuno menulis dengan istilah praktis. Orang Cina Kuno menemukan cara menghitung matematis. Pada abad 6 teorema Sisa Cina digunakan dalam astronomi Cina Kuno untuk mengukur pergerakan planet. Dan hingga saat ini, masih memiliki manfaat praktis. Salah satunya pada Internet Kriptografi. Internet Kriptografimengkodekan nomor menggunakan matematika yang memiliki asal usul dalam Teorema Sisa Cina.

Masa keemasan matematika Cina tiba dan muncul istilah terpenting dalam matematika yang disebut Qin Jiushao. Qin Jiushao konon digambarkan sebagai harimau atau serigala yang keras. Selama sepuluh tahun , ia berjuang melawan Mongol.  Qin mulai mencoba untuk memecahkan persamaan yang tumbuh dari percobaan mengukur di dunia. Mesopotamia Kuno sudah menyadari bahwa persamaan sempurna untuk mengukur bangun datar dan bentuk dua dimensi seperti lapangan Tiananmen. Tapi Qin tertarik pada persamaan yang lebih rumit yaitu persamaan kubik. Qin menemukan cara memecahkan persamaan kubik. Pada awalnya Qin ingin mengetahui dimensi makam ketua Mao . Dia tahu volume bangunan dan hubungan antar dimensi. Untuk mendapatkan jawabannya, Qin menggunakan apa yang dia ketahui untuk menghasilkan persamaan kubik. Matematika merupakan ilmu pasti dan Qin tidak dapat menciptakan formula untuk memberikan solusi yang tepat pada persamaan yang rumit. Qin mengambil bit-bit dan menemukan persamaan kubik baru. Yang mengejutkan adalah Qin menemukan metode untuk memecahkan persamaan dan itu tidak ditemukan di barat sampai abad 17 ketika Isaac Newton datang hanya dengan pendekatan metode.

2.       India

Seperti Cina, India memiliki penemuan matematika dari sistem tempat nilai desimal dan telah menggunakannya hingga pertengahan abad ke-3. Mungkin orang India belajar sistem perhitungan dari para pedagang Cina yang bepergian di India. Kita mungkin tidak tahu bagaimana orang India datang dengan sistem bilangan mereka. Penemuan perhitungan di India sebagai salah satu intelektual terbesar yang berinovasi sepanjang masa berkembang menjadi hal yang paling dekat kita sebut dengan bahasa universal. Tapi ada satu bilangan yang hilang dan India yang  memperkenalkan kepada dunia.  Rekaman paling awal adalah pada abad ke-9. Ada angka baru yang terukir di dinding candi kecil di benteng Gwalior di India Tengah. Ada beberapa angka yang sudah dikenal dan ada angka baru yaitu nol. Orang India mengubah nol dari ruang kosong menjadi angka untuk perhitungan. Ide dan simbol bahwa orang India menggunakan angka nol berasal dari perhitungan yang mereka lakukan dengan batu di pasir.

Untuk orang India Kuno, konsep ketiadaan dan keabadian terletak pada sistem kepercayaan mereka. Dalam agama-agama di India, alam semesta lahir dari ketiadaan dan ketiadaan adlah tujuan utama mannusia. Jadi, mungkin tidak mengherankan bahwa budaya yang identik dengan kekosongan mendekati gagasan nol. Pada abad ke-7, matematikawan India , Brahmagupta membuktikan beberapa sifat penting dari nol. Seperti 1+0 = 1; 1-0 = 1 ; 1X0 = 0. Brahmagupta menemui kesulitan ketika mencoba menghitung 1 : 0 . Ini membutuhkan sifat matematika baru, yaitu infinity (bilangan tak terhingga). Sifat itu ditemukan Bhaskara, dimana bilangan jika dibagi nol hasilnya tak terhingga. Matematika India juga mengenal apa itu bilangan negatif. Kemampuan mereka menemukan bilangan negatif dan nol disebabkan mereka memikirkan bilangan sebagai entitas abstrak. Orang India juga menemukan sisi baru untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Brahmagupta menemukan angka negatif yang memungkinkan dia untuk melihat bahwa persamaan kuadrat memiliki 2 solusi , salah satunya berupa solusi negatif. Brahmagupta juga memecahkan persamaan kuadrat dua variabel. Brahmagupta mulai menemukan cara abstrak memecahkan persamaan tapi lebih menakjubkan dia menciptakan bilangan untuk mengekspresikan abstraksi itu.

Matematikawan India bertanggungjawab untuk membuat dasar baru dari teori trigonometri. Dalam trigonometri, untuk menemukan rasio dari sisi berlawanan ke sisi terpanjang adalah dengan menggunakan sudut. Orang India menggunakan fungsi Trigonometri untuk survei tanah, navigasi laut dan memetakan kedalaman ruang. Terobosan dalam pencarian fungsi sinus dari setiap sudut dibuat di Karala India Selatan pada abad ke-15. Karala merupakan bagian dari negara salah satu orang yang hebat dalam matematika. Pemimpin mereka adalah Madhava dan dia membuat beberapa penemuan matematika yang luar biasa. Konsep yang tak terbatas adalah kunci keberhasilan Madhava. Secara fisik dan filosofis, tampaknya lebih merupakan tantangan untuk menambahkan hal-hal tak terhingga banyaknya. Salah satu kekuatan matematika memang memahami hal yang mustahil. Jumlah tak terbatas disebut seri tak terbatas dan Madhava melakukan banyak penelitian ke dalam koneksi antara seri dan trigonometri. Madhava juga menggunakan bilangan tak hingga untuk menciptakan formula yang tepat untuk Pi.

3.       Timur Tengah

Pada abad ke-7 sebuah kerajaan baru mulai menyebar di Timur Tengah. Ajaran Nabi Muhammmad mengilhami luas dan kuat kerajaan islam yang segera membentang dari India ke Timur. Pada  kekaisaran Timur Tengah terletak budaya intelektual yang bersemangat. Direktur Rumah Kebijaksanaan di Baghdad adalah seorang sarjana Persia yang disebut Muhammad Al Khawarizmi. Al Khawarizmi adalah seorang matematikawan yang luar biasa dan bertanggungjawab untuk memperkenalkan dua kunci konsep matematika ke Barat. Al Khawarizmimengakui potensi yang luar biasa bahwa angka hindu memiliki makna untuk merevolusi matematika dan ilmu pengetahuan. Karyanya menjelaskan kekuatan angka-angka untuk mempercepat perhitungan dan melakukan hal-hal efektif. Bahkan, angka-angka kini terkenal sebagai angka Hindu-Arab. Al Khawarizmi menciptakan bahasa matematika yang baru yaitu aljabar. Buku Al Khawarizmi yang terkenal adalah Al-Jabr Wa’l Muqabala. Aljabar adalah tata bahasa yang mendasari cara kerja bilangan. Pada abad ke 11, Matematika Persia mengambil tantangan tentang masalah dari kubik. Matematikawan yang bekerja dalam persamaan kubik tersebut yaitu Omar Khayyam. Dia menemukan metode umum untuk memecahkan semua persamaan kubik. Omar Khayyam menganalisis masalah secara sistematis. Omar Khayyam juga menyebutkan ada beberapa macam persamaan kubik yang berbeda.

4.       Eropa

Selama berabad-abad dimana Cina, India dan kerajaan Islam telah di kekuasaan. Eropa telah jatuh di bawah bayangan abad kegelapan. Semua kehidupan intelektual termasuk studi matematika telah mengalami stagnasi. Namun pada abad ke-13 sesuatu telah mulai berubah. Dipimpin oleh Italia, Eropa mulai untuk mengeksplorasi perdagangan dengan bangsa Timur.  Fibonacci adalah matematikawan terbaik yang dikenal dengan penemuannya akan beberapa angka yang disebut dengan deret Fibonacci. Deret Fibonacci diciptakan ketika Fibonacci sedang memecahkan teka-teki tentang kebiasaan kawin kelinci. Angka Fibonacci merupakan angka favorit alam. Bukan hanya digunakan pada kelinci, namun juga jumlah kelopak pada bunga dimana selalu bernomor  fibonacci. Dimanapun kita menemukan pertumbuhan di alam, kita pasti akan menemukan bilangan Fibonacci.

Terobosan berikutnya dalam matematika Eropa adalah penemuan akan metode umum untuk memecahkan persamaan kubik seperti yang terjadi di Bologna Italia. Universitas Bologna adalah sebuah tempat belajar  yang mempelajari matematika mulai awal abad-16. Secara umum, diasumsikan bahwa tidak mungkin menemukan metode umum untuk menyelesaikan persamaan kubik. Namun, Tartaglia berpendapat bahwa asumsi tersebut salah. Pada usia 12 tahun wajah Tartaglia dilukai dengan pedang oleh tentara Perancis yang mengamuk. Hasilnya adalah bekas luka wajah yang mengerikan.  Bahkan Tartaglia diberi julukan sebagai anak gagap. Setelah dijauhi teman sekolahnya, Tartaglia kehilangan jiwanya dalam matematika dan tidak lama sebelum dia menemukan formula untuk menyelesaikan persamaan kubik. Namun Tartaglia menemukan bahwa dia bukan satu-satunya yang memecahkan persamaan kubik. Fior membual bahwa ia juga memegang rahasia untuk persamaan kubik. Setelah diketahui adanya dua penemu, maka diadakanlah kompetisi diantara keduanya. Masalahnya adalah Tartaglia hanya tahu bagaimana memecahkan satu jenis persamaan kubik dan Fior memberikan tantangan dengan pertanyaan untuk jenis persamaan yang berbeda. Tartaglia pun berhasil memecahkan bagaimana menyelesaikan persamaan yang berbeda tersebut hanya dengan waktu kurang dari 2 jam. Tartaglia melanjutkan penemuannya untuk memecahkan segala jenis persamaan kubik dan Tartaglia berhasil menemukannya.  Namun, apa yang dikerjakan Tartaglia tersebut diklaim oleh Cardano. Sampai saat ini rumus penyelesaian persamaaan kubik dikenal sebagai Rumus Cardano.

Sumber :

Video BBC, The Story of Math (2009)

Dibalik Lahirnya Bilangan Prima, Pi(π) , dan Imajiner

Jika kita mengenal matematika, tentunya kita juga mengenal bilangan. Karena bilangan merupakan bagian utama dari ilmu matematika. Menurut definisi, bilangan diartikan sebagai  suatu objek yang digunakan dalam pengukuran dan pencacahan. Seperti yang kita tahu, matematika memiliki sejarah begitu pula dengan bilangan. Bilangan juga memiliki sejarah.  Masyarakat  terdahulu menggunakan bilangan hanya untuk menghitung  jumlah bangsa. Namun dalam perkembangannya,  mereka memerlukan perhitungan dan penanggalan yang bisa digunakan untuk menandai adanya perubahan musim.  Namun seiring bergulirnya waktu, masyarakat juga memerlukannya untuk kegiatan perdagangan , keuangan, dan juga pemungutan pajak. Dalam perkembangan selanjutnya, bangsa Hindu-Arab Kuno memuat penulisan mengenai simbol bilangan. Nah, simbol itulah yang menjadi bibit dalam penulisan simbol bilangan seperti yang kita jumpai dan kita gunakan saat ini. Bilangan itu bermacam-macam. Tiga diantara bermacam-macam bilangan itu adalah bilangan prima, bilangan Pi (π) , dan bilangan imajiner. Masing-masing bilangan itu mempunyai sejarah. Dalam tulisan ini, saya akan mengulik sedikit mengenai sejarah ketiga bilangan tersebut.

Kita tentu tahu apa itu bilangan prima dan bagaimana cirinya. Bilangan prima merupakan bilangan yang lebih dari 1 dan hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. ­Manusia telah mengenal bilangan prima sejak 6500 Sebelum Masehi. Pembuktian bilangan prima ada pada penemuan Tulang Ishango di sungai Nil (timur laut Kongo). Tulang Ishango berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Salah satunya memiliki 11,13,17,dan 19 tanda lidi, dan itu merupakan bilangan prima antara 10 hingga 20. Ada beberapa matematikawan yang berpengaruh dalam perkembangan bilangan prima. Salah satunya adalah Eratosthenes. Beliau adalah orang yang menemukan cara untuk mencari bilangan prima pada abad ke-3 Sebelum Masehi. Cara tersebut dikenal dengan nama Saringan Eratosthenes. Eratosthenes merupakan salah satu matematikawan yang memberikan sumbangan terpenting dalam matematika dan ilmu sains.

Selain bilangan prima, kita juga mengenal bilangan Pi. Simbol bilangan Pi adalah π . Mungkin tidak semua orang tahu akan sejarah bilangan Pi. Penggagas pertama bilangan Pi adalah Archimedes . Dengan sederhananya beliau melakukan sebuah percobaan dengan merentangkan tali untuk mengukur keliling sebuah lingkaran, lalu beliau pun mengukur diameternya. Nah, yang disebut nilai Pi itu adalah perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya itu. Memang terlihat simpel. Itulah yang dilakukan orang terdahulu dalam menemukan Pi. Mungkin pada waktu kita SD , guru kita mengajarkan bahwa nilai Pi itu  . Namun perlu kita ketahui, Pi bernilai   hanyalah sebuah pendekatan. Jika kita hitung  itu hasilnya adalah 3,142857142857142857 ... sedangkan π(Pi) itu bernilai 3,141592653589793238 ... Tentu saja nilai   itu lebih besar dari nilai bilangan Pi yang sebenarnya.

Salah satu bilangan yang menarik adalah bilangan imajiner. Kita mungkin sering menjumpai bilangan tersebut ketika kita sedang memecahkan sebuah persamaan kuadrat. Misalnya persamaan x²= -1, keberadaan bilangan imajiner itu tidak dapat dihindari lagi. Bilangan imajiner juga mempunyai sejarah. Bilangan imajiner sendiri dapat disebut sebagai musibah aljabar. Kisahnya berawal dari Chequet yang menyebut bahwa fenomena seperti persamaan x²= -1 itu tidak mungkin terjadi. Sedangkan, Aljabar dari Newton menyatakan bahwa persamaan dengan solusi suatu akar atau dua bilangan negatif adalah mungkin, tetapi tidak mungkin apabila hasil akar keduanya negatif. Cardano juga merombak pemikiran diatas dengan cara berpikir yang berbeda. Namun, semua itu dituntaskan oleh Gauss dengan membuat Sistem Koordinat Kartesian dengan format a+bi menempatkan bilangan imajiner pada sistem koordinatnya, dimana i adalah   . Format persamaan tersebut disebut dengan bilangan kompleks.

Dapat kita ketahui bahwa ada sejarah di setiap bilangan-bilangan dalam matematika. Kita juga melihat bagaimana bilangan itu bisa ada dan sumbangsih dari para matematikawan dalam mengembangkan ilmu matematika terutama teori mengenai bilangan seperti yang kita pelajari hingga saat ini.

Sumber :

http://www.mate-mati-kaku.com

http://home.unpar.ac.id

http://okemath.wordpress.com

Mengenal Bilangan dan Sejarahnya

Sebelum mempelajari matematika lebih dalam, alangkah baiknya jika kita mengetahui sejarahnya. Secara umum, kita dapat mendefinisikan sejarah matematika sebagai sebuah penyelidikan terhadap asal mula matematika itu ada dan perjalanan matematikawan yang melakukan usaha-usaha dalam setiap penemuannya. Dengan menggunakan logika, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran dan pengkajian yang sistematis.

Dalam belajar matematika, tentu kita tidak pernah terpisah dari apa yang kita sebut bilangan.  Bilangan adalah suatu objek matematika yang digunakan dalam pencacahan dan pengukuran. Perlu kita ketahui, bilangan dan angka itu berbeda. Mungkin diantara kita, ada yang belum mengetahui tentang adanya perbedaan itu. Dalam matematika, sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan dan itu merupakan suatu objek abstrak dalam matematika. Bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai sebuah objek yang sama. Memang bahasa Indonesia belum cukup baku digunakan sebagai alat komunikasi matematika, sehingga belum ada pernyataan resmi bahwa angka dan bilangan melambangkan dua hal yang sangat berbeda.

Bilangan juga memiliki sejarah. Sebagai pembelajar matematika, kita perlu mengetahui bagaimana sejarah dari bilangan. Pada awalnya bilangan hanya digunakan untuk mengingat jumlah oleh bangsa yang bermukim di sepanjang sungai-sungai besar. Seperti, bangsa Mesir di sepanjang Sungai Nil Afrika, bangsa Babilonia di sepanjang sungai Tigris dan Elfrat, bangsa Hindu di sepanjang sungai Indus dan Gangga serta bangsa China di sepanjang Sungai Hoang ho dan Yang Tze. Mereka memerlukan perhitungan dan penanggalan yang bisa dipakai untuk menandai adanya perubahan musim. Sehingga diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban juga memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu, maka dibutuhkan bilangan-bilangan untuk mempermudah perhitungan. Dahulunya, bilangan juga digunakan sebagai simboluntuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting dan lainnya yang masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri dalam menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol. Dalam perkembangannya, pada abad ke-X ditemukan manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan itu yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan seperti yang kita gunakan hingga saat ini.

Memandang Estetika Dari Sejarah Matematika

Sering kita mendengar kata estetika, namun kita kurang mengerti akan makna estetika itu sendiri. Terkadang kita juga mengartikan kata estetik dan estetika dengan makna yang sama. Sekilas memang tampak bahwa kedua kata itu sama namun sebenarnya keduanya itu berbeda makna. Estetik merupakan sesuatu yang berkaitan dengan perasaan, sedangkan Estetika merupakan hal-hal yang berkaitan dengan seni. Seni sendiri dapat diartikan sebagai sesuatu yang bisa kita lihat, dengar, rasakan dan kita nilai dengan unsur keindahan. Bisa dikatakan bahwa estetika dan estetik itu berkaitan, karena seni dan perasaan memang saling berpengaruh satu sama lain.

Seni tidak terbatas pada bidang-bidang khusus, seperti seni lukis, seni musik, dan jenis seni  lainnya, namun seni juga terdapat pada ilmu pengetahuan terutama matematika. Matematika memiliki nilai keindahan. Banyak aspek estetika yang terkandung dalam matematika. Matematika tidak identik dengan angka, tetapi matematika bisa berupa kata-kata. Seperti kita tahu, dalam soal cerita matematika biasanya ditulis dengan kata-kata yang di dalamnya terdapat suatu teka-teki. Nilai keindahan dalam teka-teki matematika itu terletak pada uraian bahasanya dan keindahan dari bahasanya itu merupakan bagian dari estetika. Pada dasarnya estetika dari matematika dapat ditemukan, tergantung pada masing-masing individu menyikapinya.

Salah satu sisi lain dari matematika, adalah sejarahnya. Sejarah matematika merupakan bagian dari matematika. Sejarah matematika terbentang dari sekitar 4000 SM hingga kini serta memuat sumbangan dari ribuan tokoh matematika. Sejarah matematika memperlihatkan bagian dari matematika yang berkaitan dengan perkembangan matematika yang terekam dalam kebudayaan besar : Mesopotamia, Mesir Kuno, Yunani Kuno, India Kuno, China Kuno, Arab Kuno, Persia, dan Eropa Kuno, serta zaman modern yang sebagian besar terpusat di Eropa. Sejarah matematika tidak saja ada karena keberadaannya merupakan suatu keniscayaan, tetapi juga penting karena dapat memberi pengaruh terhadap perkembangan dan pembelajaran matematika.  

Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan dari matematika dan estetika yang tersirat di dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, misalnya bukti Euclid, yaitu terdapat tak terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G.H Hardy dalam A Mathemacian’s Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni. Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus. Selain itu, Estetika matematika juga bisa disebut matematika rekreasi. Rekreasi dapat diartikan sebagai keadaan dimana seseorang sedang menikmati suatu hal, salah satunya keindahan. Leonardo Da Vinci, pelukis lukisan monalisa, ternyata adalah penggemar matematika. Meskipun ia bukan seorang matematikawan, beliau sering menggunakan persamaan matematika sebelum melukis. Beliau melakukan ini semata-mata untuk kepuasan bathin agar lebih leluasa dalam mendapatkan inspirasi melukis. Dapat disimpulkan bahwa, di dalam sejarah matematika tidak hanya memuat kronologi perkembangan teorema dari zaman ke zaman. Namun, di sisi lain kita bisa melihat adanya estetika yang terkandung dalam sejarah matematika serta keberadaan matematika yang juga berpengaruh dalam penciptaan sebuah estetika atau seni.

Sumber :

http://rinasaaa.blogspot.com/

http://wacanaestetika.blogspot.com/

http://id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2235655-sejarah-matematika/