Ruang dan Waktu sebagai Bagian dari Matematika

Matematika merupakan ilmu yang sangat penting untuk kita ketahui dan kita pelajari. Matematika menjadi ilmu yang mendasari kita dalam belajar ilmu pengetahuan lain. Banyak fungsi dari matematika, salah satunya adalah sebagai alat berpikir. Dalam kenyataan memang matematika itu tidak pernah terlepas dari pikiran. Matematika ada di dalam pikiran kita. Seperti pendapat Immanuel Kant, pemahaman matematika diperoleh dengan cara menemukan intuisi murni terlebih dahulu dalam akal dan pikiran kita. Yang dimaksud intuisi murni disini adalah intuisi terhadap ruang dan waktu.

Ruang dan waktu memang menjadi unsur yang teramat penting dalam kehidupan kita. Kedua unsur itu sangat berkaitan. Ruang dan waktu tidak bisa berada secara terpisah dalam pandangan kita. Jika tidak ada waktu, maka tidak akan ada bagian dari ruang dan juga  sebaliknya. Kita tidak akan pernah mengetahui waktu jika kita tidak memperhitungkan koordinat ruang, begitu sebaliknya kita tidak akan mengetahui ruang bila tidak memperhatikan waktu.

Seringkali kita menggambarkan ruang dalam bentuk tiga dimensi dimana mempunyai tinggi, lebar, dan panjang. Padahal sebenarnya apa yang disebut ruang itu tidak hanya sebatas itu. Ruang itu sangat luas dan tak berbatas. Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita mengistilahkan waktu dengan sekarang, nanti, sebelum, sesudah, lama, sebentar, besok, kemarin. Istilah tersebut sangatlah pribadi. Waktu-ku akan bisa berbeda dengan waktu-mu. Waktu sendiri sebenarnya tidak bisa kita ukur. Kita hanya bisa mengukur selisih dari waktu. Misalnya jika kita menunjuk sesudah jam 5, artinya adalah ketika jarum jam menunjuk angka sesudah 5. Kita hanya bisa melakukan pengukuran waktu dengan menghitung selisih waktu sebelum dan sesudah. Misalnya, kita dapat mengukur waktu 3 jam lama perjalanan ke suatu tempat, jika kita tahu pada jam berapa kita berangkat dan jam berapa kita sampai pada tempat tujuan. Untuk membatasi istilah waktu tersebut diperlukan dua peristiwa sebagai penanda.

Dapat disimpulkan bahwa, ruang dan waktu itu merupakan sesuatu yang relatif dalam kehidupan kita ini dan kehidupan kita ini menjadi relatif terhadap ruang dan waktu. Dalam dunia matematika, ruang dan waktu bersifat relatif pula. Ruang dan waktu menjadi bagian yang terpenting dalam matematika. Dan menurut Immanuel Kant, pemahaman konsep matematika berdasarkan ruang dan waktu itu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang disebut sintetik a priori.

Review of The History of Chinese Mathematics

Matematika Cina muncul pada abad ke-11 Sebelum Masehi. Munculnya Matematika Cina memang berlainan bila dibandingkan dengan kemunculan matematika dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Orang Cina mengembangkan sendiri bilangan tak hingga dan negatif, desimal, sistem nilai desimal, sistem biner, aljabar, geometri dan trigonometri. Sama halnya dengan masyarakat terdahulu lainnya, fokus dari pekerjaan mereka adalah pada bidang astronomi yaitu menyempurnakan kalender pertanian dan praktek lainnya, tidak pada membangun sistem formal.

Matematikawan Cina Kuno unggul dalam sistem notasi posisional bilangan desimal yang merupakan kelemahan dari matematikawan Yunani. Kekuatan Matematikawan Yunani terletak pada bukti axiomic. Algoritma dan Aljabar Cina kuno dengan pemotongan axiomic Yunani membentuk dua pilar yang sama pentingnya di dalam dunia matematika. Sementara pada periode yang sama matematika Yunani menurun di barat pada masa mediaval, sedangkan aljabar Cina mencapai puncaknya.

Matematika Cina dianggap telah mengembangkan secara mandiri kurang lebih hingga saat Sembilan Bab pada Seni Matematika mencapai bentuk akhirnya, secara kasarnya kontemporer dengan matematika Yunani klasik. Beberapa pertukaran ide di Asia ada melalui pertukaran budaya dari zaman Romawi. Seringkali, unsur-unsur matematika masyarakat terdahulu sesuai dengan hasil temuan di cabang matematika modern seperti geometri atau teori bilangan. Teorema Pythagoras misalnya, telah dibuktikan oleh Zhou Bi Suan Jing. Selain itu pengetahuan tentang segitiga Pascal juga telah ada berabad-abad di Cina sebelum Pascal, seperti yang dibuktikan oleh Shen Kuo.

Sistem bilangan yang digunakan Cina Kuno digambarkan dengan tulang oracle untuk mengungkapkan informasi numerik berdasarkan sistem desimal dan perkalian di alam. Dimana tulang oracle itu merupakan kepingan tulang atau cangkang kura-kura yang dipanaskan dan dipecahkan menggunakan tongkat perunggu. Tulang oracle juga merupakan tulisan Cina Kuno tertua yang mengandung informasi penting mengenai Dinasti Shang. Sejak periode Shang, orang Cina telah sepenuhnya mengembangkan sistem desimal. Selain tulang oracle, batang juga digunakan untuk menggambarkan bilangan. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan atau sempoa Cina.

Pada simbol tulang oracle, kita dapat menghitung dengan menggunakan sifat perkalian, 200 diwakili oleh simbol untuk 2 dan simbol untuk 100, 300 diwakili oleh simbol untuk 3 dan simbol untuk 100, dan seterusnya. Demikian pula dengan 2000, 2000 diwakili oleh simbol untuk 2 dan simbol untuk 1000, 3000 diwakili oleh simbol untuk 3 dan simbol untuk 1000, dan sterusnya. Ada juga simbol untuk 10000 yang yang  tidak termasuk dalam ilustrasi di atas. Jumlah terbesar ditemukan pada tulang Shang dan kulit kura-kura yaitu 30000 sedangkan untuk angka yang lebih besar belum ditemukan.

            Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.Informasi matematika yang disajikan dalam buku ini adalah mengenai pengenalan kata untuk lingkaran, diameter, dan radius, serta definisi volume.

Matematika pada masa Dinasti – dinasti Cina

1.      Matematika pada masa Dinasti Qin

Pada tahun 212 SM, Kaisar Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin, selain yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu.

2.      Matematika pada masa Dinasti Han

Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, Dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang.Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud dari bagian di bawah judul yang berbeda.

3.      Matematika pada masa Dinasti Tang

Melalui Dinasti Tang studi mengenai matematika cukup standar di sekolah-sekolah besar. Wang Xiaotong adalah seorang ahli matematika besar pada awal Dinasti Tang, dan ia menulis sebuah buku: Jigu suanjing (Kelanjutan Matematika Kuno), di mana persamaan kubik muncul untuk pertama kalinya. Orang Tibet mendapat pengetahuan pertama mereka matematika (aritmatika) dari China pada masa pemerintahan gNam-ri srong btsan, yang meninggal pada 630. Tabel sinus oleh matematikawan India, Aryabhata, dijabarkan dalam buku matematika Cina dari Kaiyuan Zhanjing, yang disusun pada 718 Masehi pada masa Dinasti Tang. Meskipun Cina unggul dalam bidang-bidang matematika seperti geometri, teorema binomial, dan formula aljabar kompleks. Namun, bentuk awal dari trigonometri tidak dihargai secara luas seperti dalam matematika India dan Islam kontemporer.

4.      Matematika pada masa Dinasti Song dan Yuan

Matematikawan Dinasti Song Utara Jia Xian mengembangkan metode aditif perkalian untuk ekstraksi akar kuadrat dan akar kubik dengan menerapkan aturan Horner.

Empat ahli matematika yang luar biasa muncul selama Dinasti Song dan Dinasti Yuan, khususnya pada abad kedua belas dan ketiga belas: Yang Hui, Qin Jiushao, Li Zhi (Li Ye), dan Zhu Shijie. Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie semua menggunakan metode Horner-Ruffini 600 tahun sebelumnya untuk memecahkan beberapa jenis persamaan simultan, akar, persamaan kuadrat, kubik, dan quartic. Yang Hui juga orang pertama dalam sejarah yang menemukan dan membuktikan "Segitiga Pascal", bersama dengan bukti binomial nya (meskipun penyebutan awal dari segitiga Pascal di Cina ada sebelum abad kesebelas). 

Li Zhi di sisi lain, menyelidiki pada bentuk geometri aljabar.Qin Jiushao adalah orang pertama yang memperkenalkan simbol nol dalam matematika Cina. Sebelum inovasi ini, ruang kosong yang digunakan bukan nol dalam sistem perhitungan menggunakan batang. Salah satu kontribusi paling penting dari Qin Jiushao adalah metodenya dalam memecahkan persamaan tinggi numerik. Segitiga Pascal pertama kali digambarkan di China oleh Yang Hui dalam bukunya Xiangjie Jiuzhang Suanfa (详解九章算法), meskipun telah dijelaskan sebelumnya sekitar 1100 oleh Jia Xian.

Karya-karya Matematika Cina

1.    

  The Nine Chapters on the Mathematical Art (Sembilan Bab Tentang Seni Matematika)

Sembilan Bab tentang Seni Matematika , judul lengkapnya itu muncul dari tahun 179 M. Karya tersebut terdiri dari 246 persoalan yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara Pagoda Cina, teknik, survey , dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan pi .  Karya tersebut juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume, lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk Teorema Phytagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hiu memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.

Cina menyukai pola, sebagai hasil alami dari batang yang mengatur perhitungan dalam baris sehingga tidak mengherankan bahwa catatan dari sebuah persegi ajaib muncul di sana. Perhatian untuk pola seperti memimpin penulis Sembilan Bab tentang seni Matematika untuk memecahkan sistem persamaan linier simultan. Masalah terakhir dalam bab ini melibatkan empat persamaan, dan topik persamaan tak tentu menjadi favorit di antara masyarakat Oriental

2.      Suan shu shu

Karya tulisan matematika Cina kuno lainnya adalah Suan shu shu. Suan shu shu adalah Tulisan matematika Cina kuno sekitar tujuh ribu karakter, yang ditulis pada 190 potongan bambu. Itu ditemukan bersama dengan tulisan-tulisan lain pada tahun 1984 ketika arkeolog membuka makam di Zhangjiashan di provinsi Hubei. Dari bukti dokumenter makam ini diketahui telah ditutup pada 186 SM, di awal Dinasti Han Barat. Sementara hubungannya dengan Sembilan Bab tentang seni Matematika tersebut masih dalam pembahasan oleh para sarjana. Tulisan dari Suan shu shu jauh lebih sedikit daripada sistematis Sembilan Bab tentang seni Matematika, dan tampaknya terdiri dari beberapa bagian pendek yang kurang lebih independen dari tulisan yang diambil dari berbagai sumber. Beberapa petunjuk linguistik menunjuk kembali ke dinasti Qin.

Sumber :

http://en.wikipedia.org/wiki//Chinese_mathematics

http://www.history.mcs.st-andrew.ac.uk/HistTopics/Chinese_numeral.html