Keberadaan Kontradiksi dalam Sejarah Matematika

Dalam mempelajari matematika, tentu kita juga belajar mengenai logika. Begitu pula dalam mempelajari logika, kita juga belajar apa itu kontradiksi. Seperti yang kita ketahui dalam logika matematika, kontradiksi merupakan suatu pernyataan majemuk dimana semua kemungkinan dari premisnya bernilai salah. Kontradiksi identik pada pembuktian. Seringkali pembuktian-pembuktian dalam teorema matematika dilakukan dengan kontradiksi. Ide dasar dari pembuktian dengan kontradiksi memang lebih simple dibandingkan dengan pembuktian lainnya. Jika kita ingin membuktikan suatu pernyataan itu benar, kita asumsikan ingkaran dari pernyataan yang akan kita buktikan lalu dari asumsi tersebut kita turunkan suatu kontradiksi. Jika kontradiksi dapat dicapai secara logika, asumsi tersebut terbukti salah sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. Pembuktian melalui kontradiksi bukanlah sebuah argumen yang bernilai salah, namun sebaliknya jika dilakukan dengan benar merupakan argumen yang sah. Jika pembuktian yang kita kerjakan  menghasilkan kesalahan, kesalahan tersebut bukan terjadi pada cara pembuktiannya, namun pada proses penurunan kontradiksi tersebut. Itulah sedikit gambaran mengenai kontradiksi pada matematika seperti yang telah kita pelajari.

            Secara umum, kontradiksi diartikan sebagai dua hal atau ide yang bertentangan. Kontradiksi tidak hanya terdapat pada matematika, namun juga terdapat di bidang-bidang lain. Bentuk kontradiksi dalam bidang non matematis berbeda dengan bentuk kontradiksi dalam matematika. Salah satu bidang non matematis yang mengenal kontradiksi adalah sejarah. Peristiwa sejarah selalu mempunyai banyak sisi. Hal ini dikarenakan oleh adanya kepentingan-kepentingan serta adanya saksi yang tidak tunggal. Setiap orang bisa bebas mengartikan sejarah berdasarkan pandangan masing-masing. Pemerintah dengan kekuasaannya juga dapat menafsirkan sejarah yang sejalan dengan kepentingannya. Oleh karena itu, tidak mengherankan bila banyak kontradiksi yang ada dalam sejarah.

Kita telah mengetahui bagaimana bentuk kontradiksi yang terdapat pada logika matematika serta bagaimana bentuk kontradiksi yang terjadi pada sejarah. Bagaimana dengan kontradiksi dalam sejarah matematika? Kontradiksi menjadi salah satu bagian dari pembuktian-pembuktian yang dilakukan oleh para matematikawan. Salah satunya pembuktian secara logika matematika  yang dilakukan matematikawan pada zaman Yunani Kuno. Pembuktian mengenai akar kuadrat dua merupakan bilangan irasional. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa  adalah bilangan rasional. Sehingga dapat kita nyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat   dalam bentuk pecahan yang paling sederhana. Jika  = 2 maka a² = 2b² . ini berarti a² merupakan bilangan genap dan a merupakan bilangan genap pula. Karena  merupakan pecahan paling sederhana, maka b pasti bilangan ganjil. Namun karena a adalah bilangan genap maka b juga merupakan bilangan genap. Dan ini kintradiksi dengan pernyataan sebelumnya bahwa b pasti bilangan ganjil.  Karena asumsi awal bahwa  merupakan bilangan rasional mengakibatkan kontradiksi maka asumsi tersebut bernilai salah dan ingkaran dari pernyataan itu bernilai benar. Selain dalam logika matematika, kontradiksi juga mewarnai proses penemuan-penemuan yang dilakukan oleh matematikawan. Dalam hal ini, yang dimaksud adalah adanya ide atau gagasan penemuan yang bertentangan antara matematikawan yang satu dengan lainnya. Sedikit gambaran mengenai keberadaan kontradiksi dalam matematika, sejarah, dan sejarah matematika tersebut  mungkin belum cukup mewakili keberadaan kontradiksi di kehidupan kita. Pasti masih banyak lagi hal-hal yang memuat adanya kontradiksi yang tidak kita sadari berada dalam kehidupan kita sehari-hari.