Mengenal Bilangan dan Sejarahnya

Sebelum mempelajari matematika lebih dalam, alangkah baiknya jika kita mengetahui sejarahnya. Secara umum, kita dapat mendefinisikan sejarah matematika sebagai sebuah penyelidikan terhadap asal mula matematika itu ada dan perjalanan matematikawan yang melakukan usaha-usaha dalam setiap penemuannya. Dengan menggunakan logika, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran dan pengkajian yang sistematis.

Dalam belajar matematika, tentu kita tidak pernah terpisah dari apa yang kita sebut bilangan.  Bilangan adalah suatu objek matematika yang digunakan dalam pencacahan dan pengukuran. Perlu kita ketahui, bilangan dan angka itu berbeda. Mungkin diantara kita, ada yang belum mengetahui tentang adanya perbedaan itu. Dalam matematika, sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan dan itu merupakan suatu objek abstrak dalam matematika. Bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai sebuah objek yang sama. Memang bahasa Indonesia belum cukup baku digunakan sebagai alat komunikasi matematika, sehingga belum ada pernyataan resmi bahwa angka dan bilangan melambangkan dua hal yang sangat berbeda.

Bilangan juga memiliki sejarah. Sebagai pembelajar matematika, kita perlu mengetahui bagaimana sejarah dari bilangan. Pada awalnya bilangan hanya digunakan untuk mengingat jumlah oleh bangsa yang bermukim di sepanjang sungai-sungai besar. Seperti, bangsa Mesir di sepanjang Sungai Nil Afrika, bangsa Babilonia di sepanjang sungai Tigris dan Elfrat, bangsa Hindu di sepanjang sungai Indus dan Gangga serta bangsa China di sepanjang Sungai Hoang ho dan Yang Tze. Mereka memerlukan perhitungan dan penanggalan yang bisa dipakai untuk menandai adanya perubahan musim. Sehingga diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban juga memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu, maka dibutuhkan bilangan-bilangan untuk mempermudah perhitungan. Dahulunya, bilangan juga digunakan sebagai simboluntuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting dan lainnya yang masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri dalam menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol. Dalam perkembangannya, pada abad ke-X ditemukan manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan itu yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan seperti yang kita gunakan hingga saat ini.

Memandang Estetika Dari Sejarah Matematika

Sering kita mendengar kata estetika, namun kita kurang mengerti akan makna estetika itu sendiri. Terkadang kita juga mengartikan kata estetik dan estetika dengan makna yang sama. Sekilas memang tampak bahwa kedua kata itu sama namun sebenarnya keduanya itu berbeda makna. Estetik merupakan sesuatu yang berkaitan dengan perasaan, sedangkan Estetika merupakan hal-hal yang berkaitan dengan seni. Seni sendiri dapat diartikan sebagai sesuatu yang bisa kita lihat, dengar, rasakan dan kita nilai dengan unsur keindahan. Bisa dikatakan bahwa estetika dan estetik itu berkaitan, karena seni dan perasaan memang saling berpengaruh satu sama lain.

Seni tidak terbatas pada bidang-bidang khusus, seperti seni lukis, seni musik, dan jenis seni  lainnya, namun seni juga terdapat pada ilmu pengetahuan terutama matematika. Matematika memiliki nilai keindahan. Banyak aspek estetika yang terkandung dalam matematika. Matematika tidak identik dengan angka, tetapi matematika bisa berupa kata-kata. Seperti kita tahu, dalam soal cerita matematika biasanya ditulis dengan kata-kata yang di dalamnya terdapat suatu teka-teki. Nilai keindahan dalam teka-teki matematika itu terletak pada uraian bahasanya dan keindahan dari bahasanya itu merupakan bagian dari estetika. Pada dasarnya estetika dari matematika dapat ditemukan, tergantung pada masing-masing individu menyikapinya.

Salah satu sisi lain dari matematika, adalah sejarahnya. Sejarah matematika merupakan bagian dari matematika. Sejarah matematika terbentang dari sekitar 4000 SM hingga kini serta memuat sumbangan dari ribuan tokoh matematika. Sejarah matematika memperlihatkan bagian dari matematika yang berkaitan dengan perkembangan matematika yang terekam dalam kebudayaan besar : Mesopotamia, Mesir Kuno, Yunani Kuno, India Kuno, China Kuno, Arab Kuno, Persia, dan Eropa Kuno, serta zaman modern yang sebagian besar terpusat di Eropa. Sejarah matematika tidak saja ada karena keberadaannya merupakan suatu keniscayaan, tetapi juga penting karena dapat memberi pengaruh terhadap perkembangan dan pembelajaran matematika.  

Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan dari matematika dan estetika yang tersirat di dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, misalnya bukti Euclid, yaitu terdapat tak terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G.H Hardy dalam A Mathemacian’s Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni. Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus. Selain itu, Estetika matematika juga bisa disebut matematika rekreasi. Rekreasi dapat diartikan sebagai keadaan dimana seseorang sedang menikmati suatu hal, salah satunya keindahan. Leonardo Da Vinci, pelukis lukisan monalisa, ternyata adalah penggemar matematika. Meskipun ia bukan seorang matematikawan, beliau sering menggunakan persamaan matematika sebelum melukis. Beliau melakukan ini semata-mata untuk kepuasan bathin agar lebih leluasa dalam mendapatkan inspirasi melukis. Dapat disimpulkan bahwa, di dalam sejarah matematika tidak hanya memuat kronologi perkembangan teorema dari zaman ke zaman. Namun, di sisi lain kita bisa melihat adanya estetika yang terkandung dalam sejarah matematika serta keberadaan matematika yang juga berpengaruh dalam penciptaan sebuah estetika atau seni.

Sumber :

http://rinasaaa.blogspot.com/

http://wacanaestetika.blogspot.com/

http://id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2235655-sejarah-matematika/

Elegi Silaturahim Matematika Oleh : Dr. Marsigit

Concluding remark by :
Dhanty Kumala Sari (10305144013)
http://dhantykumala.blogspot.com/

Actually, mathematics is not a natural science, however mathematical science is a coherent. Numbers in mathematics is very in touch with nature but between mathematics and natural sciences is difficult to look for the difference. Mathematics is an exact science which contains a single system and universal.

GERAKAN REFORMASI UNTUK MENGGALI DAN MENGEMBANGKAN NILAI-NILAI MATEMATIKA UNTUK MENGGAPAI KEMBALI NILAI-NILAI LUHUR BANGSA MENUJU STANDAR INTERNASIONAL PENDIDIKAN Oleh : Dr. Marsigit, M.A.

Concluding remark by :
Dhanty Kumala Sari (10305144013)
http://dhantykumala.blogspot.com/

The national education reform can be carried out on two levels: macro and micro is in. In the macro, the national education reform should be able to renew and develop a vision of education as well as erode the paradigms out constraints with maintaining implementation of education and improve the quality and professionalism and community empowerment towards new Indonesia that Indonesia open, democratic and unified. For a practitioner of education (teachers), educational reform at the level of macro for some it is outside the range of his thinking and his abilities. However given the guru is what determines the success of education, the teacher can cast the object and subject of the reform of education by improving the ability of the educating and managing class. But in fact it is not easy because the students are educated get that learning it is not easy.There are still a considerable gap between educational idealism and practice in the opportunities.

The value of mathematics can be seen from the context of ontological, epistemological and axiological, within the bounds of intrinsic value, extrinsic and systemic. But the mathematical values must be accompanied with developed critical thinking because the mathematics is nothing other than itself is critical thinking. Mathematical acumen capable dreamy future through the concept of teleologi that what happens in the future will at least be photographed through the present. Nevertheless there are still other values that are related to the level of quality.At first then the value of quality mathematics just looks at the outer side only, but on the quality of the second and third and so on then the value of the mathematical metaphysical nature already. With analog thinking then what happens to the disclosure of the value of mathematics can be used on the disclosure of the sublime values of the nation. The sublime values returned do not grasp the other bangsadapat is not not only by the method of translating and translated from the context of the passage of time in the past, present and future. Here's what came to be known people with the hermenitika method.

In the field of education, teachers need to continuously evaluate the lack or excess of teach her to get information for improvement to teach; If you need to learn new techniques that are more interesting and effective (Alexander, et al, in Bourne, 1992). For that teacher needs to get encouragement and assistance from related parties primarily Principal and supervisor of the school, so that they can bring about a good teaching; but keep it roles and functions of the principal, Supervisor and overseer of defined back to educational policies more conducive environmental conditions for teachers and students to develop themselves.A teacher can reflect the style of teaching is good and flexible if a concerned teacher master the ways of organizing the classes, making use of learning resources, the achievement of the purpose of teaching according to the ability of the students, the development of evaluation system, handling individual differences, and embody a particular teaching style according to your needs.

GERAKAN REFORMASI UNTUK MENGGALI DAN MENGEMBANGKAN NILAI-NILAI MATEMATIKA UNTUK MENGGAPAI KEMBALI NILAI-NILAI LUHUR BANGSA MENUJU STANDAR INTERNASIONAL PENDIDIKAN Oleh : Dr. Marsigit, M.A.

MATHEMATICAL THINKING ACROSS MULTILATERAL CULTURE By : Dr. Marsigit Department of Mathematics Education, Faculty of Mathematics and Science, Yogyakarta State University

Kesimpulan membaca oleh :
Dhanty Kumala Sari (10305144013)
http://dhantykumala.blogspot.com/

Berpikir matematika berarti banyak hal untuk banyak pendidik. Ada beberapa fitur di mana kita dapat mempromosikan berpikir matematika seperti berikut: (1.) fitur pertama adalah reorganisasi melalui mathematization oleh pemikiran reflektif. (2.) Fitur kedua adalah akuisisi dan menggunakan konsep matematika di dunia ideal (3.) Fitur ketiga adalah belajar bagaimana untuk belajar, mengembangkan dan menggunakan matematika dalam dua sebelumnya jenis belajar. (4.) Berbagi ide dan cara berpikir matematika yang diperlukan untuk ilmu pengetahuan, teknologi, pertumbuhan ekonomi dan pembangunan, dan (5.) Mengembangkan pendekatan pengajaran matematika berpikir melalui pelajaran studi (6.) Mengembangkan jaringan untuk berbagi ide-ide melakukan matematika berpikir tingkat nasional, regional maupun internasional.

Memanfaatkan Microsoft Word 2007 sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP Oleh : Dr. Marsigit M.A. Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Concluding remark by :
Dhanty Kumala Sari (10305144013)
http://dhantykumala.blogspot.com/

  The use of the software Microsoft Word 2007 can be done easily because this software is available in all new generation computer. Skills to make build basic geometry using Microsoft Word 2007 facilities can be developed to make wake-up geometry is more complex, such as wake-up the geometry of dimension 3. Skills can be upgraded to study aspects of geometry with a higher standard of competence, for example to determine the value of phi.
  From the explanation above can be conclused as follows: (a.) The use of Microsoft Word 2007 is relatively easy to do by the teacher because this software is almost every computer new generation (b.) The use of Microsoft Word 2007 will increase the motivation and a sense of pleasure in learning geometry. (c.) The students can use Microsoft Word 2007 to learn geometry either independently or through cooperation. (d.) by using Microsoft Word 2007, students can initiate an investigation or an investigation into the concepts of geometry. (e.) Using the Microsoft Word 2007, students can conduct problem solving or math problem solving. (f.) Using Microsoft Word 2007, students are able to communicate well to the teacher and the results to other friends.